« Formule de mise optimale : f*=(pb–1)/(b–1) »
Definition
Le critère de Kelly est une formule mathématique développée par John L. Kelly Jr. en 1956. Elle détermine la fraction optimale de la bankroll à miser pour maximiser la croissance du capital sur le long terme, en fonction de l’edge estimé et de la cote.
C’est l’un des outils les plus puissants du parieur professionnel, mais aussi l’un des plus mal compris et mal utilisés.
Quand f* est négatif : Cela signifie que le pari n’a pas de valeur positive (EV négatif). La formule vous dit littéralement de ne pas parier. C’est un garde-fou mathématique extrêmement utile.
Le problème du Kelly intégral : Appliquer le critère de Kelly à 100% génère des mises potentiellement très agressives (10%, 15%, 20% de la bankroll), ce qui entraîne une volatilité extrême. En pratique, la quasi-totalité des parieurs professionnels utilisent une fraction de Kelly :
Formules & Calculs
f* = (p × b – 1) / (b – 1)
où : f* = fraction de la bankroll à miser
p = probabilité estimée de gain (votre estimation, pas celle du bookmaker)
b = cote décimale du pari
Exemples :
Cote 2.00, proba 55% : f* = (0.55 × 2 – 1) / (2 – 1) = 0.10 / 1 = 10%
Cote 3.00, proba 40% : f* = (0.40 × 3 – 1) / (3 – 1) = 0.20 / 2 = 10%
Cote 1.50, proba 72% : f* = (0.72 × 1.5 – 1) / (1.5 – 1) = 0.08 / 0.5 = 16%
Cote 2.50, proba 35% : f* = (0.35 × 2.5 – 1) / (2.5 – 1) = –0.125 / 1.5 = –8,3% → NE PAS PARIER !| Fraction | Mise max typique | Volatilité | Recommandation |
|---|---|---|---|
| Kelly intégral (100%) | 10–25% | Très haute | Déconseillé |
| Demi-Kelly (50%) | 5–12% | Haute | Parieurs très confiants |
| Quart-Kelly (25%) | 2,5–6% | Modérée | Recommandé pour la plupart |
| Dixième-Kelly (10%) | 1–2,5% | Faible | Parieurs prudents |
Erreurs a eviter
: Le critère de Kelly suppose que vous estimez correctement les probabilités. Si votre estimation est fausse (trop optimiste), le Kelly vous fera miser beaucoup trop. C’est pourquoi le quart-Kelly est une bonne protection contre les erreurs d’estimation.